Dados dos (o más) números naturales, podemos buscar un número que sea simultáneamente múltiplo de ambos. Para los números 5 y 6, por ejemplo, el número 30 es múltiplo de ambos (decimos que es un múltiplo común), aunque no es el único, ya que hay más como, por ejemplo, el 60 o el 90.
Interesará conocer, de todos ellos, el menor, al que llamaremos mínimo común múltiplo, o abreviadamente mcm.
De igual manera podemos hacer con los divisores. Los números 24 y 36 tienen varios divisores en común como, por ejemplo, el 2, el 3, el 4, el 6 o el 12. En este caso nos interesa conocer el mayor de todos ellos, al que llamaremos máximo común divisor o, en abreviatura, MCD.
El cálculo del mcm y del MCD se realiza a partir de la descomposición factorial de los números.